IMU-Datenblatt lesen: Bias-Instabilität, ARW, VRW und g-Sensitivität

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Was bedeuten Typ, Max und σ in einer Datenblattzeile?

Laut Epson-Datenblatt sind Typ.-Werte Mittelwerte oder 1σ-Werte, Max./Min.-Werte Auslegungswerte oder Werte aus der Werksprüfung. Alle Werte der Table 1.3 gelten, sofern nicht anders angegeben, bei 25 °C, 3,3 V, 0 °/s und höchstens ±1 G. Laut Woodman wird die Bias-Stabilität üblicherweise als 1σ-Wert in °/h angegeben.

Eine 1σ-Streuung heißt: Ein Teil der Exemplare liegt darüber. Bei Normalverteilung sind es etwa 32 % außerhalb von ±1σ und 5 % außerhalb von ±2σ (eigene Rechnung). Für eine Worst-Case-Auslegung den 1σ-Wert vervielfachen oder die Verteilung erfragen.

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Welcher Bias ist welcher?

Die Epson-PDG-Datenblätter nennen drei Gyro-Bias-Zeilen, die unterschiedliche Fragen beantworten.

1. 01Bias Instability (Average): Wie stark wandert der Bias innerhalb eines Laufs in konstanter Umgebung, ohne Abschalten? ECSS (ESA) nennt das In-Run-Bias-Stabilität. Abgelesen wird sie im flachen Bereich der Allan-Deviation.
2. 02Repeatability (1σ, Turn-on to turn-on): Wie weit verschiebt sich der Bias von Einschaltvorgang zu Einschaltvorgang? Epson definiert sie als geschätzte Variation über 5 aufeinanderfolgende Tage. ECSS beschreibt sie als zufällig im Betrag, aber innerhalb eines Laufs konstant.
3. 03Initial Error (1σ, über den Temperaturbereich): Mit welchem Bias ist irgendwo im angegebenen Temperaturbereich ohne eigene Kalibrierung zu rechnen? Bei MEMS-Gyros ist der Zusammenhang zwischen Bias und Temperatur oft stark nichtlinear (Woodman).

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Warum liegen die drei Bias-Werte so weit auseinander?

Beim M-G366PDG0 lauten die drei Zeilen 1,2 °/h, 36 °/h und 360 °/h, also jeweils Faktor 30 bzw. 10 (eigene Rechnung). Über die vier Modelle unten liegt der Initial Error beim 240- bis 720-Fachen der Bias-Instabilität.

Die Bias-Instabilität erreichen Sie nur, wenn Ihr System den tatsächlichen Bias bei jedem Start schätzt und über die Temperatur nachführt. Kann die Anwendung beim Start nicht stillstehen und gibt es keine Stützung, rechnen Sie mit der Wiederholbarkeit oder dem Initial Error. Wie sich ein verbleibender Gyro-Bias über die Zeit in Winkel- und Positionsfehler übersetzt, zeigt unser Beitrag zum Fehlerbudget ohne GNSS.

Abschätzung für den Start: Mittelt man einen ruhenden M-G366PDG0 (ARW 0,08 °/√h) über 30 s, bleibt aus dem weißen Rauschen eine Unsicherheit von etwa 0,9 °/h (4,8 °/h / √30, eigene Rechnung). Das liegt bereits unter der Bias-Instabilität von 1,2 °/h. Längeres Mitteln bringt daher wenig.

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Wie liest man einen Allan-Deviation-Plot?

Die Allan-Deviation σ(τ) wird doppelt logarithmisch über der Mittelungszeit τ aufgetragen. Jede Rauschart hat eine typische Steigung (Nirmala et al., Tabelle 1):

1. 01Steigung −1/2: weißes Rauschen (Angle Random Walk). Ablesen bei τ = 1 s (Woodman); der Wert in °/h geteilt durch 60 ergibt den ARW in °/√h.
2. 02Steigung −1: Quantisierungsrauschen bei kurzen τ.
3. 03Steigung 0: der flache Bereich, in dem die Bias-Instabilität abgelesen wird. Für den Bias-Instabilitätskoeffizienten B liegt das Plateau bei σ ≈ 0,664 · B (Hiller, 2021).
4. 04Steigung +1/2: Rate Random Walk, abgelesen bei τ = 3 s auf der verlängerten Geraden (Nirmala et al., Tabelle 1).
5. 05Steigung +1: Rate Ramp.

Ob ein Hersteller das Allan-Minimum selbst oder B = σ_min / 0,664 angibt, macht rund das 1,5-Fache aus (eigene Rechnung). Epson gibt die Bias-Instabilität als „Average“ an und zeigt typische Allan-Kurven, die ausdrücklich nicht als Spezifikation garantiert sind. Beim Vergleich mit anderen Quellen sollten Sie die Konvention erfragen.

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Wie rechnet man ARW und VRW in Rauschdichte um?

Zwischen ARW in °/√h und der spektralen Leistungsdichte gilt ARW = (1/60) · √PSD mit PSD in (°/h)²/Hz (Woodman). Analog entspricht 1 (m/s)/√h rund 1.700 µg/√Hz (eigene Rechnung, g = 9,80665 m/s²).

Epson nennt zusätzlich eine Rauschdichte, gemessen zwischen 10 und 20 Hz. Sie ist nicht gleich ARW × 60. Beim M-G366PDG0 ergibt 0,08 °/√h × 60 = 4,8 (°/h)/√Hz, das Datenblatt nennt 6,9 (°/h)/√Hz. Bei den vier Modellen unten liegt die angegebene Rauschdichte beim 1,2- bis 1,5-Fachen des umgerechneten Werts, bei Gyro und Beschleunigungssensor (eigene Rechnung). Eine Erklärung dafür gibt das Datenblatt nicht. Verwenden Sie die Rauschdichte-Zeile für das Effektivrauschen in einer Bandbreite und den ARW für das Winkelrauschen über die Zeit. Werte aus unterschiedlichen Konventionen sollten Sie nicht mischen.

Rechenbeispiel (eigene Rechnung), M-G366PDG0:

1. 01Rauschdichte laut Datenblatt: 6,9 (°/h)/√Hz = 0,0019 (°/s)/√Hz.
2. 02Effektives Drehratenrauschen bei einer angenommenen Rauschbandbreite von 100 Hz (Filtereinstellung): 0,0019 × √100 ≈ 0,019 °/s.
3. 03Winkelrauschen aus ARW 0,08 °/√h: 0,033° (1σ) nach 10 min, 0,08° nach 1 h.
4. 04Beschleunigungssensor: VRW 0,02 (m/s)/√h entspricht rund 34 µg/√Hz; die Rauschdichte-Zeile des Datenblatts nennt 50 µG/√Hz.

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Was ist g-Sensitivität und wann spielt sie eine Rolle?

Die g-Sensitivität ist die Änderung des Gyro-Bias pro g linearer Beschleunigung. Epson führt sie als „Linear Acceleration Effect“: 18 (°/h)/G (Average) bei allen vier Modellen unten. ECSS nennt die spezifische Kraft als eine der Bias-Empfindlichkeiten, und Xing et al. zählen sie zu den wichtigeren Faktoren für die dynamische Genauigkeit von MEMS-Gyros.

Bei linearem Verhalten verschiebt eine anhaltende Beschleunigung von 0,5 G den Bias um etwa 9 °/h (eigene Rechnung). Das ist das 7,5-Fache der Bias-Instabilität des M-G366PDG0 von 1,2 °/h. Bei Fahrzeugen, Robotern und Maschinen mit starken Beschleunigungen kann diese Zeile mehr ausmachen als die Bias-Instabilität.

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Welche Zeilen sollten Sie im Datenblatt prüfen?

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Wie sehen die Epson-Werte im Vergleich aus?

Alle Werte sind Typ.-Werte aus Table 1.3 der aktuellen Full Data Sheets bei 25 °C. Initial Error und Repeatability sind 1σ-Werte, die übrigen Zeilen Mittelwerte.

Quellen: Epson Full Data Sheets M-G330PDG0, M-G366PDG0, M-G370PDG0 (E Rev1.2) und M-G570PR20 (E Rev1.3), jeweils Table 1.3. Alle Modelle sind auf Anfrage erhältlich, vollständige Datenblätter ebenfalls auf Anfrage.